ROĐENDANI ISTOG DATUMA

U razredu ima k učenika. Nijedan od učenika nije rođen 29. februara. Pretpostavimo da svaki od 365k rasporeda rođendana učenika po datumima ima verovatnoću 1/365k. Izračunati verovatnoću pk događaja da bar dva učenika imaju rođendan istog dana.

Rešenje:
Broj rasporeda rođendana po različitim datumima jednak je 365 · 364 · . . . · (365 - k + 1).
Broj povoljnih rasporeda da bar dva učenika imaju rođendan istog datuma jednak je
365
k /[365 · 364 · . . . · (365-k+1]).
Zato je tražena verovatnoća jednaka
pk = 1 - [365 · 364 · . . . · (365 - k + 1)] /365k.
Očigledno je da važe nejednakosti: p2 < p3 < · · · < p366 = 1.
Lako se može dokazati da je p220.467, p23
0.507.
Prema tome, ako se u razredu nalazi
više od 22 učenika, onda je veća verovatnoća da postoje dva učenika sa istim rođendanom, nego da takva dva učenika ne postoje.

Takođe, može se pokazati da je p55>0.99, a p68>0.999.
Znači, ako imamo
više od 55 učenika verovatnoća da dva od njih imaju rođendan istog dana je veća od 99%, a ako ih ima više od 68 ona je veća od  99.9%.