PROBLEM TRI KUTIJE

 

U jednoj TV-emisiji igra se sledeća nagradna igra. U studiju se nalaze tri zatvorene kutije. U jednoj od njih nalazi se nagrada koju igrač pokušava da osvoji, a ostale dve kutije su prazne. Voditelj emisije zna u kojoj kutiji  se nalazi nagrada.

 

Igra se sastoji u sledećem: Prvo igrač pokazuje jednu od kutija, kao svoj izbor gde se nalazi nagrada. Ta kutija se ne otvara odmah. Zatim voditelj emisije otvara jednu od kutija koju igrač nije pokazao i koja je obavezno prazna. To je moguće uraditi, jer su dve kutije prazne. Potom voditelj pita igrača da li želi da promeni svoj izbor, tj. da izabere drugu kutiju koja nije otvorena, a ne onu koju je prethodno pokazao? Na kraju igrač donosi odluku da li ostaje pri prvom izboru ili se odlučuje za drugu neotvorenu kutiju. Ta kutija konačnog izbora se otvara i, ako je nagrada u njoj, ona pripada igraču.

 

Da li je za igrača bolje da promeni odluku o izboru kutije? (Pretpostavljamo da igrač u prvom pokušaju pogađa kutiju u kojoj je nagrada sa verovatnoćom 1/3.)

 

 

REŠENJE: Bolje je da promeni izbor kutije!

 

A – događaj da igrač u prvom pokušaju pokaže na praznu kutiju.

B – događaj da promenom izbora u drugom pokušaju osvoji nagradu.

Očigledno je B=A. Prema tome, P(B)=P(A)=2/3.